一直搞不清等额本金和等额本息的具体算法，也没有办法直观地知道，如果贷款，自己每个月需要还多少钱。终于昨天抽了一个下午的时间进行公式演算，推导，完成了等额本金和等额本息的具体算法，并用excel制作了飘式计算器和大家一起分享~~

文章最末会分享最新研究的飘式计算器编制方法哦~~~~~

首先是等额本息算法：

等额本息：已知贷款本金，已知贷款利息（年息或月息），每月还款额固定。
设：贷款本金：A；总支付利息额：Y；还款总额：F 贷款月息：i；还贷期数：n；每月还款：b；每月支付本金为at；每月支付利息为yt
（即：已知A、i、n，求b，Y，F，bt，yt）
推算方法：
总还款： F=n×b=A+Y=∑at+∑yt            (t=1，2，…，n） ①
第1个月利息： y1=A×i
第2个月利息： y2=（A-a1）×i=[A-（b-A×i）]×i=（A+Ai-b）×i=（Ai-b）×（1+i）+b
第3个月利息： y3=（A-a1-a2）×i={A-（b－A×i）-[b-（A×i-b）×（1＋i）^1-b]}×i＝（Ai－b）×（1＋i）2＋b

第4个月利息： y4=（A-a1-a2-a3）×i=（Ai－b）×（1＋i）3＋b
…… ……
第t个月利息： yt=（A-a1-a2-…-at-1）×i=（Ai－b）×（1＋i）t-1＋b
（t=1，2，…，n）

∴ Y=∑yn=y1+y2+y3+…+yt=∑[（Ai-b）×（1+i）t-1+b]             （t=1,2,3，…，n）
       =（Ai-b）[（1+i）n-1]/i+nb                             （幂次方求和公式）         ②

把公式②带入公式①
∴ b=[Ai（1+i）n]/[（1+i）n-1]                                                                      ③

把公式③带入公式②
∴ Y=nAi（1＋i）n/[（1＋i）n－1]-A                                                             ④

把公式②和公式③带入公式①
∴ F=[n×Ai（1+i）n]/[（1+i）n-1]                                                                 ⑤

接下来是等额本金算法：

等额本金：已知贷款本金，已知贷款利息（年息或月息），每月还款的本金额固定
设：贷款本金：A；总支付利息额：Y；还款总额：F；贷款月息：i；还贷期数：n；每月还款：bt；每月支付本金为a；每月支付利息为yt （即：已知A、i、n，求a，Y，F，bt，yt）

推算方法：
每月支付本金： a=A/n                                                         ① 

第1个月利息： y1=A×i
第2个月利息： y2=（A-a1）×i=（A-a）×i
第3个月利息： y3=（A-a1-a2）×i=（A-2a）×i
第4个月利息： y4=（A-a1-a2-a3）×i=（A－3a）×i
…… ……
第t个月利息： yt=（A-a1-a2-…-at-1）×i=[A-（t-1）a]×i

∴ Y=∑yt=y1+y2+y3+…+yt=∑[A-（t-1）a]×i            （t=1,2,3，…，n）

           =ain（n+1）/2                                                              ②

∴ bn=a+yn=a+[A-（n-1）a]×i                                         ③

∴ F=A+Y=A+ai（n+1）/2                                                ④

最后附送飘式计算器一份~

        P.S. 本来想把excel文件传上来的，但小她不支持excel……无奈……所以将小飘计算器的制作方法告诉大家~~~

先上图：

表中所用的公式就是上面推到演算的公式~~~

姐妹们可以根据实际情况修改A、I（或者i）、年限（或者n），就可以得出实际数值了哦~~~

相信肯定会有小姐妹问，如果只贷款十年，或者20年，又该如何计算呢？

小Case~~~

姐妹们只需要修改上半张小表中年限数值，比如贷款20年，那么下面的表格在自动计算过程中，会在21年的第一个月，也就是第241期的每期还款利息列（即yt）显示为0，姐妹在此进行贷款总额结算即可~~~

是不是很强大很方便呢？妈妈再也不担心我的贷款了~~~~